En un párrafo de su Física, Aristóteles afirma que en sus tiempos “los propios matemáticos han dejado de experimentar la necesidad del infinito”. El Estagirita da así cobertura a una tendencia de la historia del pensamiento en el que se repudia un concepto que, sin embargo, para la ciencia misma constituye una autentica obsesión. Pues, tanto bajo el ángulo de lo infinitamente grande, como bajo el ángulo de lo infinitamente pequeño, el apeiron de los griegos se ha perfilado como una sombra, y a veces como un recurso imprescindible en las tentativas de dar cuenta y razón de los fenómenos.

Laberinto era el infinito para Leibniz quién, pese a ser cofundador del cálculo llamado infinitesimal, sostiene en diferentes ocasiones que, desde el punto de vista del rigor filosófico “no creo que existan magnitudes verdaderamente infinitas, ni magnitudes verdaderamente infinitesimales; sólo se trata de ficciones útiles para abreviar y para hablar de manera general”. Delicado laberinto en el que “no me fue dado penetrar” se lamenta el poeta Jorge Luis Borges, en relación al infinito cantoriano, que se había limitado a contemplar “desde las páginas de Russell”.

Laberinto asimismo el infinito para los cosmólogos, hoy confrontados a los dilemas de la estructura geométrica que correspondería al universo objetivo, y que sólo es indiscutiblemente finito y cerrado en una hipótesis (la de una densidad objetiva de la materia superior a la densidad crítica y una curvatura positiva del universo). En las demás hipótesis, el universo es cuando menos abierto, aunque para determinar si es o no infinito, sea quizás útil recurrir a la vieja distinción aristotélica entre infinito potencial e infinito actual.

Dialéctica sobre la actualidad del infinito cosmológico que tiene precisa concreción en el registro de la historia del pensamiento. Por un lado el cosmos ha sugerido siempre limitación. El observador de los cielos a ojo desnudo se sintió en el pasado, y se siente hoy, en un lugar privilegiado, protegido por un número de estrellas necesariamente finito, colocadas a unas distancias que deberían ser precisas, pero imposibles de medir. La expresión “bóveda celeste” indica que la representación espontánea del cosmos posee cierto sentido arquitectónico de un mundo concebido como un lugar definido.

Y sin embargo se suele presentar la evolución de las ideas del universo como la historia de la incorporación del infinito al cosmos. La secuencia Aristóteles/Newton aparece como un itinerario casi inevitable. Al espacio imaginado se superpuso el universo, un reducto de aroma cartesiano en un mundo de raíces atomísticas. La materia de ese mundo no coincidía con el espacio, no era su propiedad, lo cual dejaba abiertas las puertas a la hipótesis del vacío. Para evitar las aporías del vacío, se abre paso la idea de que la materia debía ocupar el espacio por entero, debía estar extendida en toda su infinitud. La propiedad de un espacio infinito imaginado se atribuía así a la materia. Desde la muerte de Newton se polemizo sobre esta convención. La Materia cósmica estuvo formada primero por estrellas, luego por estrellas y nebulosas, más tarde por galaxias y finalmente por un conjunto de cuerpos estelares, tan variado como las especies naturales que se desarrollaron en nuestro planeta. La astronomía cabalgó al lado de la física para dar cuenta de la estructura de la materia.

Precisamente esa alianza entre cosmos y física, primero en forma de una astrofísica de instrumentos y clasificaciones y luego como un cosmología que volvía a interpretar el todo del mundo, es la que actualiza el problema del infinito en el universo. No basta ya una transferencia sencilla desde el mundo de la matemática al de la física para creer que se ha eliminado el problema de su interpretación. El infinito cósmico es mucho más complejo, es el infinito del espacio físico, el de la interpretación del tiempo, el de la reformulación de la causalidad, y sobre todo el de las explicaciones sobre como sucedió todo en un complejo que se muestra inquieto, evolutivo, dinámico, donde aparecen y desaparecen cuerpos tan pacíficos como estrellas, donde las galaxias se mueven a velocidades sorprendentes, donde parece no poder verse gran parte del espacio, donde la mirada del observador terrestre está suspendida a un instante del tiempo, instante desde el que puede recorrer toda la historia del universo. Mirar a los cielos sería mirar al pasado si esa palabra tuviera el mismo significado que para una biografía personal. Pero no lo tiene, precisamente porque la noción de infinito ha dejado de ser la guía segura de la buena época newtoniana, y el receptáculo donde todo sucedía en nuestro mundo, el referente del espacio y el tiempo.

Y retornando ahora al terreno propiamente matemático, constatamos que la cuestión del infinito sigue siendo, como en tiempos de Aristóteles y Leibniz, fuente de aporías. La discusión desde finales del siglo XIX se ha dado, ante todo, en relación a la construcción cantoriana de los números transfinitos. Lejos de haberse zanjado, la discusión se ha acentuado en los últimos años. Por un lado están las críticas al infinito cantoriano formuladas por matemáticos de primer orden, como Solomon Feferman. Por otro lado están las discusiones sobre el problema del continuo ya abordado por Cantor y actualizado por matemáticos como W. H. Woodin muy recientemente.

Problema complementario es el de lo infinitamente pequeño. Rechazado tal concepto por la matemática del siglo XIX (hasta el punto de que Mario Bunge pudo hablar al respecto, en un coloquio con Abraham Robinson, de Execution and Burial of infinitesimals), Cantor confirmó tal repudio al afirmar que una teoría de los infinitesimales en acto nada tendría que ver con el Cálculo Diferencial ni con la teoría de funciones. Y sin embargo, a mediados del siglo XX Abraham Robinson restauró el concepto de magnitud infinitesimal en la prodigiosa construcción conocida como Non Standard Analysis . ¿Es pues lo infinitamente pequeño la base de esa vraie metaphysique du Calcul differentiel , que D’Alembert atribuía a la noción de límite? La discusión está abierta…

El infinito debe ser un concepto relativo, asegura un cosmólogo como Joe Silk. También será una fuente de metáforas para poder hablar del universo, para habilitar una noción de origen que permita hablar del antes del origen, para contar una historia que parece ramificarse en todas las direcciones de su significado, para cumplir el sueño de los físicos de principios del siglo XX que deseaban poder encontrar una fuente única de explicación que permita dar cuenta del mundo como si fuera único.

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Secciones del congreso

1. El concepto de infinito en la historia del pensamiento filosófico.

2. Los límites del cosmos: infinitud y finitud en la historia de la cosmología.

3. Debates contemporáneos en cosmología: el modelo del bing-bang y otras propuestas alternativas.

4. Historia de las controversias teológicas en relación con la idea de infinitud.

5. Los límites del pensamiento: el infinito en matemáticas.

6. El infinito y los fundamentos de la matemática: desarrollos actuales de la teoría de conjuntos, aproximaciones alternativas a la fundamentación.

7. Controversias en torno a la noción de magnitud infinitesimal a lo largo de la historia del pensamiento.

8. El peso en matemáticas y en filosofía del Non-Standard Análisis

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PROGRAMA / BEHINBEHINEKO EGITARAUA

ACTOS ESPECIALES

Seminario

“Mathematics and the Infinite in the Chinese context”

Coordinator: Joseph Dauben (CUNY & Chinese Academy of Science)

Encuentro

“Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity”. [Nature, 2007 March 15]

Discusión relativa a las implicaciones filosóficas y epistemológicas con miembros del equipo del Laboratoire Kastler Brossel, Département de Physique de l'Ecole Normale Supérieure.

[Avance de algunos participantes confirmados]

Evandro Agazzi (International Academy of Philosophy of Science, Brussels) Joan Bagaría (ICREA Barcelona) – H. Benis-Sinaceur (CNRS Paris) - Henk Bos (Utrecht University) - Craig Callander (California University, San Diego) ZOU Dahai (I. for the History of Natural Science, Chinese Academy of Sciences) - Solomon Feferman (Stanford University) - Brian Greene (Columbia University, NewYork) - Adolf Grünbaum (Pittsburgh) - Michael Hallett (McGill University. Philosophy) - Michael Hoskin (Cambridge University) - Ignacio Jané (Universidad Barcelona) - Akihiro Kanamori (Boston University) LIU Dun (Institute for the History of Natural Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing) - Paolo Mancosu (Berkeley University) - Tim Maudlin (Rutgers University) -Rafael Núñez (Cognitive Science UC San Diego) - Marco Panza (Université Denis Diderot París 7) - Jean-Michel Raimond (Kastler Brossel Laboratoire París) - GUO Shirong (Inner Mongolia Normal University, Huhehot, Inner Mongolia, China).- John Steel (California University) - Paul Teller (California University). HORNG Wann-Sheng (National Taiwan Normal University, Taipei, ROC) - XU Yibao (City University of New York, New York, USA)

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Presentación de comunicaciones

Las comunicaciones serán remitidas a la Secretaría del Congreso, quien las hará llegar al Consejo Asesor del Comité Científico Internacional. Un abstract de una página deberá ser enviado antes del 30 de junio de 2008. Una selección de comunicaciones será incluida en las Actas.

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Inscripción

Estudiantes UPV, UAB y Arteleku: gratuita

Estudiantes: 35 euros

Público en general antes del 31 de mayo de 2008: 70 euros

Público en general después del 31 de julio de 2008: 100 euros

Ingresar mediante transferencia la cantidad correspondiente en la siguiente cuenta bancaria:

2101 0001 10 0010789824: Kutxa, Calle Garibay, San Sebastián.

IBAN code............................... ES98 2101 0001 10 0010789824

BIC (SWIFT)............................ codeCGGKES22

Account holder......................... Congreso Internacional de Ontología

Reference................................. IOC

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Boletín de inscripción

Este Boletín, debidamente cumplimentado, debe remitirse a la Secretaría del Congreso Internacional de Ontología:

Departamento de Filosofía

Universidad del País Vasco

Avda. de Tolosa, 70.

E-20018-SAN SEBASTIAN (España)

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